Bài Tập Tích Phân Kép, Tích Phân Bội Có Lời Giải

      1,239
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPmùi hương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

4. Một số ví dụ:

1. Xác định cận đem tích phân theo 2 phương thơm Ox với Oy của:

*

Giải:

Ta có miền D số lượng giới hạn do các đường:

*
Tọa độ giao điểm của 2 đướng
*
với
*
là A(2;-2) và C (8;4) và miền D được khẳng định nlỗi hình mặt.

Bạn đang xem: Bài tập tích phân kép, tích phân bội có lời giải

Nhận thấy, theo pmùi hương Ox thì miền D bao gồm cùng 1 con đường vào là

*
cùng thuộc 1 đưởng ra là x = y + 4.

Xem thêm:

Do đó:

*

Vậy

*

=

*

=

*

Còn theo phương thơm Oy thì miền D lại sở hữu 2 con đường vào là y = x – 4 cùng

*
cùng có tầm thường 1 con đường ra là
*
. Do kia, ta phân chia miền D thành 2 miền D1, D2 vày đoạn AB để trên từng miền bao gồm bình thường 1 đường vào cùng 1 con đường ra.

Do kia, theo phương Oy ta có:

*

*

Vậy ta có:

*

Tính tân oán giống như nlỗi trên, ta tất cả công dụng.

Nhận xét:

1. Từ tích phân trên miền D1, ta nhận biết cận của tích phân theo biến y tất cả tính đối xứng, tốt dựa vào ồ thị ta có miền D là miền đối xứng qua Ox. Do kia, nếu hàm f(x;y) là hàm lẻ theo y thì tích phân bằng 0; còn giả dụ f(x;y) là hàm chẵn theo y thì tích phân đã bằng gấp đôi tích phân trên miền D1′ (D1′ là miền D1 ứng ới y >0).

Từ đó, trường hợp miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = f(x;-y) thì:

*

(với Dmột là phần của D ứng cùng với y > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox cùng f(x;y) = -f(x;-y) thì:

*

2. Tương từ, nếu như miền D đối xứng qua Oy với f(x;y) = f(-x;y) thì:

*

(với D’ là phần của D ứng với x > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox với f(x;y) = -f(-x;y) thì:

*

3. Nếu miền D là miền đối xứng qua Ox với Oy với f(x;y) = f(-x;y) = f(x;-y) = f(-x;-y) thì:

*

(với D* là phần của D phía trong góc phần tứ sản phẩm công nghệ nhất)

(Các kết quả trên coi như bài xích tập, những em tự triệu chứng minh)

4. Giả sử

*
*
thì:

*

(tức là tích phân kép sẽ kết quả của 2 tích phân đơn. Các em tự chứng minh)