Bài tập về hằng đẳng thức

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ cứng cáp quen thuộc gì cùng với các bạn . Hôm nay Kiến đã nói kỹ rộng về 7 hằng đẳng thức đặc biệt : bình pmùi hương của một tổng, bình phương thơm của một hiệu, hiệu của nhì bình phương, lập pmùi hương của một tổng, lập pmùi hương của một hiệu, tổng nhị lập phương thơm và sau cùng là hiệu hai lập pmùi hương. Các bạn thuộc tìm hiểu thêm nhé.

Bạn đang xem: Bài tập về hằng đẳng thức

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương thơm của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình pmùi hương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).

4. Lập phương thơm của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

lấy ví dụ như :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3bên dưới dạng lập phương thơm của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Chụ ý: Ta quy ước A2- AB + B2là bình phương thiếu hụt của hiệu A - B.

Xem thêm: Cách Kiểm Tra Xem Ai Ghé Thăm Tường Facebook Của Mình Nhiều Nhất

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Chụ ý: Ta quy ước A2+ AB + B2là bình phương thơm thiếu hụt của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu nhì lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta bao gồm : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. các bài tập luyện trường đoản cú luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

lúc đó ta gồm ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

.

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

lúc đó ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

Bài 2:Rút ít gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy ghi nhớ nó nhé

Những hằng đẳng thức đáng nhớ bên trên hết sức đặc biệt quan trọng tủ kỹ năng của họ . Thế phải các bạn hãy phân tích cùng ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức đó giúp chúng ta xử lý những bài toán thù dễ với cực nhọc một bí quyết thuận tiện, các bạn nên làm đi làm lại để phiên bản thân hoàn toàn có thể vận dụng giỏi rộng. Chúc các bạn thành công xuất sắc và chịu khó trên con phố học hành. Hẹn chúng ta ở các bài xích tiếp theo