CÁC CÔNG THỨC TRONG TAM GIÁC

      95

Tam giác vuông với những định lý Pitago, tỉ số giữa các góc nhọn trong tam giác vuông, phương pháp về cạnh cùng góc trong tam giác vuông, tỉ con số giác của góc phụ nhau


Về phần định hướng tam giác vuông, bọn họ đã thuộc ôn lại về định lý pitago với những công thức về góc cùng cạnh vào tam giác vuông, các em nên nắm rõ do đó là nội dung kiến thức ôn thi vào lớp 10

I. Lý ttiết về định lý Pitago

*

* Hệ thức cùng cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông.

Bạn đang xem: Các công thức trong tam giác

1. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH

2. AH2 = BH.CH

3. AB.AC = BC.AH

4. 

*

+ Áp dụng định lý Pitago vào

Tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2Tam giác vuông ABH: AB2 = AH2 + BH2Tam giác vuông ACH: AC2 = AH2 + CH2

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn vào tam giác vuông

1.

Xem thêm: Cách Vẽ Tỉ Lệ Khuôn Mặt Người Mới Bắt Đầu, Tỷ Lệ Khuôn MặT NgườI

 
*
2. 
*

3. 

*
4. 
*

* Tỉ số lượng giác của 2 góc phú nhau (

*
) thì

sin∝ = cosβ; cos∝ = sinβ; tan∝ = cotβ; cot∝ = tanβ;

* Một số tính chất của tỉ số lượng giác

1. 

*
2. 
*

3. 

*
4. 
*

* Hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông (ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch)

+ cgv = ch.sin(góc đối):

AC = BC.sinB; AB = BC.sinC

+ cgv = ch.cos(góc kề):

AC = BC.cosC; AB = BC.cosB

+ cgv1 = cgv2.tan(góc đối):

AC = AB.tanB; AB = AC.tanC

+ cgv1 = cgv2.cot(góc kề):

AC = AB.cotA; AB = AC.cotB

II. các bài luyện tập áp dụng định lý pitago cùng các hệ thức giữa góc với cạnh vào tam giác vuông

Bài 1: Cho ΔABC bao gồm AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a) bệnh minh ΔABC vuông trên A và tính độ lâu năm đường cao AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

* Lời giải: Ta tất cả hình mẫu vẽ sau

*

a) Ta bao gồm AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169

Ta thấy: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông trên A

b) Theo hệ thức cạnh cùng đường cao trong tam giác vuông

Xét ΔAHB vuông tại H. Ta bao gồm HA2 = AB.AE (1) 

Xét ΔAHC vuông tại H. Ta có HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) cùng (2) ⇒ AE.AB = AF.AC (ĐPCM)

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm

a) Tính độ dài AB, AC, AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minc AE.AB = AF.AC

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC trên H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ dài BD;

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, gồm AB = 3cm; AC = 4cm và AH

a) Tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A mặt đường cao AH = 6centimet, HC = 8cm

a) Tính độ lâu năm HB, BC, AB, AC

b) Kẻ HD ⊥ AC (D∈AC) Tính độ dài HD và diện tích ΔAHD

Bài 6: Cho ΔABC vuông trên A, AB = 3centimet, AC = 4cm

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A giảm BC tại E. Tính BE, CE

c) Từ E kẻ EM với EN vuông góc cùng với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích S AMEN?

Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A mặt đường cao AH, BH = 9centimet, CH = 25centimet. Tính AH, AB?

Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) tính AH?

Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A, bao gồm AB = 6cm; AC = 8cm

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A giảm BC trên D. Tính BD, CD?

Bài 10: Cho ΔABC vuông trên A, góc C = 300, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) Từ A kẻ AM, AN theo thứ tự vuông góc cùng với mặt đường phân giác vào với không tính của B. Chứng minh: AN//BC, AB//MN

c) triệu chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔABC

Hy vọng với bài viết hệ thống về định lý pitago, những hệ thức giữa góc cùng cạnh vào tam giác vuông sinh sống trên bổ ích cho những em. Mọi vướng mắc cùng góp ý những em vui mắt giữ lại phản hồi phía bên dưới nội dung bài viết để yome.vn ghi nhấn và hỗ trợ, chúc các em học hành xuất sắc.