Chuyên đề tỉ số thể tích

      64

các bài luyện tập 1: Cho hình chóp tứ đọng giác số đông S.ABCD bao gồm cạnh đáy AB= a , ở bên cạnh SA thích hợp với

dưới mặt đáy (ABCD) một góc bởi 600.

Bạn đang xem: Chuyên đề tỉ số thể tích

a. Tính thể tích khối hận chóp S.ABCD.

Xem thêm: 3 Cách Liên Hệ Tổng Đài Hỗ Trợ Facebook Tại Việt Nam Như Thế Nào?

b. call M, N theo lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E.

Tính thể tích của kân hận chóp S.AMEN.


*
12 trang
*
ngochoa2017
*
*
9541
*
1Download
Quý khách hàng đang coi tài liệu "Chuyên ổn đề Tỷ số thể tích với ứng dụng", nhằm mua tài liệu cội về sản phẩm công nghệ chúng ta click vào nút ít DOWNLOAD làm việc trên
yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 3 Gợi ý: a) Gọi O AC BD= Ç . Trong tam giác SAC, các trung đường SO cùng AN cắt nhau sinh sống I là trung tâm của tam giác phải bao gồm 23SISO= . Suy ra 2//3SM SIIM BDSB SO= = Þ . Trong tam giác SBD, IM giảm SD tại Phường đó là giao điểm của (AMN) cùng với SD. Suy ra 2 23 3SPhường SM SPSD SB SD= = Þ = . b) O là trung điểm của BD cùng IM // BD yêu cầu I là trung điểm của PM, suy ra: ;ABC ACD AMN APNS s S S= = Do đó: . .. .2 2 1 1. . 12 3 2 3S AMPN S AMNS ABCD S ABCV V SA SM SNV V SA SB SC= = = ´ ´ = .. . .1 2 13 3 2S AMNPS AMNPhường. S ABCD ABCDMNPhường S ABCDABCDMNPVV V V VVÞ = Þ = Þ = Kỹ thuật 2: TÍNH TRỰC TIẾP CÁC TỈ SỐ các bài luyện tập 1: Cho hình chóp S.ABC gồm ABCD vuông trên B bao gồm 3 4 centimet, cmAB BC= = , ở kề bên ( )SA ABC^ và 4 cmSA = . Gọi (P) là phương diện phẳng qua A cùng vuông góc cùng với SC; phương diện phẳng (P) cắt SC và SB thứu tự trên D và E. a. Chứng minh: ( )AE SBC^ . b. Tính thể tích khối hận chóp S.ADE. Gợi ý: a) Chứng minh: ( )AE SBC^ . Ta gồm ( )^ì Þ ^í ^îBC AĐài truyền hình BBC SAĐài truyền hình BBC SASuy ra: ^BC AE (1) ( )^ Þ ^ (2)SC ADE SC AE Từ (1) và (2) suy ra: ( )AE SBC^ (đ.p.c.m) b) Tính thể tích khối hận chóp S.ADE. Xét SABD vuông tại A. Ta có: 2.SE SB SA= æ öÞ = = =ç ÷nai lưng ø22. 1625SE SE SB SASB SBSBTương tự, vào SACD vuông trên A. æ öÞ = = =ç ÷è ø22. 1641SD SD SC SASC SCSCDECBASBESAIPNMSA BCD OChulặng đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210
yahoo.com Tổ Tân oán trung học phổ thông Phong Điền 4 Suy ra: = =..256. .1025S ADES ABCV SA SD SEV SA SB SCNên: = = » 3. .256 256. .8 2 cm1025 1025S ADE S ABCV V bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), SA = 2 a . gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) giảm SC trên C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. Gợi ý: * Tính thể tích kân hận chóp S.AB’C’D’: Nhận xét rằng: . . . " " " . " " . " ". " " " . " " . . .2 2 " " " ". . . (*)2 2S ABCD S ABD S AB C D S AB D S AB DS AB C D S AB D S ABCD S ABD S ABDV V V V V SA SB SD SB SDV V V V V SA SB SD SB SD=ìÞ = = = =í =îTính "SBSB: Xét SABD vuông tại A. Ta có: 2".SB SB SA= æ öæ öÞ = = = =ç ÷ç ÷ ç ÷trần ø +trần ø222 2 2" ". 45SB SB SB SA SASB SBSB SA ABTương từ, trong SADD vuông trên A. æ öÞ = = =ç ÷è ø22" ". 45SD SD SD SASD SDSDSuy ra, (*) trsống thành: 3. " " ". " " " ..16 16 16 1 32. . .25 25 25 3 75S AB C DS AB C D S ABCD ABCDS ABCDV aV V SA SV= Û = = = (đ.v.t.t) OID"B"C"DSA BCASB"BChuyên ổn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210
yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 5 III- ĐỊNH HƯỚNG CÁC ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ THỂ TÍCH: DẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN các bài luyện tập 1: Cho kân hận chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của CD cùng I là giao điểm của AC với BM. Tính tỉ số thể tích của nhị khối hận chóp S.ICM và S.ABCD. Bài giải: hotline O là giao điểm của AC với BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác BCD. Do đó: . .1 1 1 1 1 1. . .3 3 2 3 2 2ISCM B SCM DSBC S ABCDV V V V= = = Vậy .112ISCMS ABCDVV= . bài tập 2: Cho khối hận chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. hotline B’, D’ theo lần lượt là trung điểm SB cùng SD. Mặt phẳng (AB’D’) giảm SC tại C’. Tính tỉ số thể tích của hai kăn năn chóp được phân chia bởi vì mp(AB’D’). Bài giải: Call O là giao điểm của AC cùng BD và hotline I là giao điểm của SO với B’D’. lúc kia AI giảm SC tại C’. Ta có: . " "." " 1 ". .2S AB CS ABCV SB SC SCV SB SC SC= = cùng . " "." " 1 ". .2S AC DS ACDV SC SD SCV SC SD SC= = Suy ra: ( ). " " . " " . . .1 " 1 ". .2 2S AB C S AC D S ABC S ACD S ABCDSC SCV V V V VSC SC+ = + = . Kẻ OO’ // AC’ ( )"O SCÎ . Do đặc điểm các mặt đường thẳng song tuy vậy biện pháp gần như cần ta gồm " " " "SC C O O C= = . Do đó . " " " .1 1.2 3S AB C D S ABCDV V= tuyệt . " " ".16S AB C DS ABCDVV= . bài tập từ bỏ luyện: những bài tập 1: Cho hình chóp tam giác rất nhiều S.ABC gồm cạnh đáy bởi a, H là trực trung ương của đáy. call I, J, K thứu tự là trung điểm của SI, SJ, SK. Tính tỉ số thể tích của nhì khối chóp H.MNP và S.ABC. Từ đó tính thể tích kăn năn chóp H.MNP. Đáp số: ..132H MNPS ABCVV= bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có lòng ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( )a qua AB, giảm SC, SD theo lần lượt tại M cùng N. Tính SMSC để khía cạnh phẳng ( )a phân tách hình chóp thành nhì phần có thể tích đều bằng nhau. Đáp số: 3 12SMSC-= IMODCBSAC"D"B"O"ASB CDOIChuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210
yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 6 DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN các bài luyện tập 1: (ĐH B- 2008) Cho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng ABCD là hình thang vuông tại A với B, ( ) , 2 , AB BC a AD a SA ABCD= = = ^ và 2 .SA a= Điện thoại tư vấn M, N lần lượt là trung điểm của SA cùng SD. Tính thể tích khối hận chóp S.BCNM theo .a Bài giải: Ta có: ..12S BCMS BCAV SMV SA= = và ..1.4S CMNS CADV SM SNV SA SD= = Suy ra: . . . . .1 12 4S BCNM S BCM S CNM S BCA S CADV V V V V= + = + 3 3 36 6 3a a a= + = (đ.v.t.t) Bài tập 2: (ĐH A- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt mặt SAD là tam giác phần lớn với phía bên trong khía cạnh phẳng cùng với lòng. Điện thoại tư vấn M, N, P. lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối hận tứ đọng diện CMNPhường theo a . Bài giải: Ta có: 1. (1)4CMNPCMBDV CN CPV CB CD= = ..1 (2)2CMBD M BCDCSBD S BCDV V MBV V SB= = = Lấy (1) nhân (2) vế theo vế ta có: ..1 18 8CMNPCMNPhường. S BCDS BCDVV VV= Þ = . hotline H là trung điểm của AD, ta bao gồm SH AD^ , nhưng ( ) ( )SAD ABCD^ bắt buộc ( )SH ABCD^ . Do đó: 32.1 1 3 1 3. . .3 3 2 2 12S BCD BCDa aV SH S aD= = = . Vậy 33.96CMNPaV = các bài luyện tập 3: (ĐH D- 2006) Cho hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác hồ hết cạnh a , 2SA a= cùng SA vuông góc cùng với đáy. gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của A bên trên SB cùng SC. Tính thể tích khối hận tđọng diện A.BCMN theo a . Bài giải: Ta có: ...S AMNS ABCV SM SNV SB SC= AM với AN theo lần lượt là con đường cao của những tam giác SAB và SAC. Do SAB SACD = D , đề xuất ta có: 2 22 24 445SM SA a SMMB AB a SB= = = Þ = . NMSBACDHPNASBCDMSA CNMB Chuim đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210
yahoo.com Tổ Tân oán THPT Phong Điền 7 Tương tự: 45SNSC= Do đó: . . . .4 4 16 9. .5 5 25 25S AMN S ABC A BCNM S ABCV V V V= = Þ = Mà 3.1 3.3 6S ABC ABCaV SA SD= = suy ra: 3.3 350A BCNMaV = (đ.v.t.t) những bài tập 4: (ĐH B- 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cùng với ,AB SA a= = 2AD a= cùng SA vuông góc với lòng. Hotline M, N theo thứ tự là trung điểm của AD cùng SC, call I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích kăn năn tứ diện ANIM theo a . Bài giải: điện thoại tư vấn O là giao điểm của tam giác ABC, vì đó: 2 13 3AI AIAO AC= Þ = phải 1 1 1. .3 2 6AIMNACDNV AI AMV AC AD= = = (1) Mặt khác 12ACDNACDSV NCV SC= = (2) Từ (1) và (2) suy ra: 112AIMNACDSVV= . Mà 31 2.3 6SACD ACDaV SA SD= = . Vậy 31 2.12 72AIMN ACDSaV V= = (đ.v.t.t) các bài luyện tập 5: (ĐH D- 2010) Cho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng ABCD là hình vuông cạnh a , sát bên SA a= , hình chiếu vuông góc của đỉnh S xung quanh phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC làm sao cho 4ACAH = . Hotline CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minc rằng M là trung điểm của SA cùng tính thể tích khối tứ đọng diện SMBC theo a . Bài giải: Từ giả thiết, ta tính được 2 14 3 2, , , 24 4 4a a aAH SH CH SC a SC AC= = = = Þ = . Do đó, tam giác SAC cân nặng tại C yêu cầu M là trung điểm của SA. Ta có: . . ..1 1.2 2S MBCS MBC S ABCS ABCV SMV VV SA= = Û = . Ta có: 3.1 14.3 24S ABC ABCaV SH SD= = Do đó: 3. .1 14.2 48S MBC S ABCaV V= = (đ.v.t.t). các bài luyện tập trường đoản cú luyện: Những bài tập 1: Cho khối hận tứ diện ABCD tất cả 090ABC BAD= = , 0120CAD = , , 2 , AB a AC a= = 3 .AD a= Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a . Đáp số: 322ABCDaV = NASB CDOMIASB CDOMHChuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210
yahoo.com Tổ Tân oán THPT Phong Điền 8 bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD gồm lòng ABCD là hình vuông cạnh a , ở kề bên SA vuông góc với đáy và 2SA a= . điện thoại tư vấn B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A bên trên SB cùng SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC trên C’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a . Đáp số: 3. " " " "1645S A B C DaV = Những bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác các S.ABCD tất cả toàn bộ các cạnh đều bằng a . Hotline M, P. theo lần lượt là trung điểm của SA cùng SC. Mặt phẳng (DMP) cắt SB trên N. Tính theo a thể tích khối chóp S.DMNP. Đáp số: 3.236S DMNPaV = Những bài tập 4: (ĐH B- 2010) Cho hình lăng trụ tam giác các ABC.A’B’C’ có ,AB a= góc giữa nhị khía cạnh phẳng (A’BC) với (ABC) bởi 060 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối hận lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính phương diện cầu nước ngoài tiếp tđọng diện GABC theo a . Đáp số: 3. " " "3 38ABC A B CaV = cùng 7 .12aR = DẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH bài tập 1: (ĐH D- 2002) Cho tđọng diện ABCD bao gồm AD vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC), 4 cm,AD AC= = 3 cm, 5 cmAB BC= = . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài giải: Ta có: 2 2 2AB AC BC ABC+ = Û D vuông trên A. Do đó: 31 . . 8 cm6ABCDV AB AC AD= = . Mặt không giống 4 2 cm, 5 cm.CD BD BC= = = Nên BCDD cân trên B, Call I là trung điểm của CD. 21 . 2 34 cm2BCDS DC BIDÞ = = Ta có: ( )( ) ( )( ) 31 6 34d , . d , cm3 17ABCDABCD BCDBCDVV A BCD S A BCDSD D= Û = = các bài luyện tập 2: (ĐH D- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có lòng ABCD là hình thang, 090 ,ABC BAD= = 2 , AD a BA BC a= = = , cạnh bên SA vuông góc cùng với đáy và 2SA a= . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. CMR: Tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách tự H đến phương diện phẳng (SCD). Bài giải: Ta có: ..S HCDS BCDV SHV SB= . Tam giác SAB vuông trên A và AH là mặt đường cao phải 2 22 22 22 .3SH SA a SHHB AB a SB= = = Þ = Vậy 2 3. .2 2 1 2. . 2.3 3 3 2 9S HCD S BCDa aV V a= = = IA BCDDCABSHChulặng đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210
yahoo.com Tổ Tân oán THPT Phong Điền 9 Mặt khác ( )( ). 1 d , .3S HCD SCDV H SCD SD= ( )( ) .d , S HCDSCDVH SCDSDÛ = (*) Ta có SCDD vuông trên C vì 2 2 2AC CD AD+ = 21 1. . 2.2 22 2SCDS CD SC a a aDÞ = = = . Txuất xắc vào (*) ta được: ( )( )3.23 2d ,39 2S HCDSCDV a aH SCDS aD= = = . các bài luyện tập 3: (ĐH D- 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, , AB BC a= = " 2AA a= . hotline M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách thân hai tuyến đường thẳng AM và B’C. Bài giải: gọi M là trung điểm của BB’, ta tất cả EM // CB’. Suy ra: B’C // (AME) đề xuất ( ) ( )( ) ( )( )d " , d " , d ,B C AM B C AME C AME= = . Ta có 2 3.. ..1 1 1 1 2 2. . .2 2 2 3 2 2 24C AEMC AEM C AEBC AEBV MC a a aV VV CB= = Þ = = = . suy ra ( )( ) ( )( ) .. 31 d , . d ,3C EAMC EAM EAMEAMVV C EAM S C EAMSD D= Û = (*) call H là hình chiếu vuông góc của B bên trên AE, ta có .AE HM^ Hơn nữa ( )BM ABE BM AE^ Þ ^ , buộc phải ta được .AE HM^ Mặt không giống 6 , 2aAE ABE= D vuông tại B đề nghị 2 2 2 21 1 1 3 33aBHBH AB EB a= + = Û = . Tam giác BHM vuông tại B phải 2 2 214 3 6a a aMH = + = . Do kia 21 1 6 21 14. . .2 2 2 6 8AEMa a aS AE HMD = = = . Tgiỏi vào (*) ta được: ( )( ) . 7d ,7C EAMEAMV aC EAMSD= = . Vậy ( ) 7d " , .7aB C AM = các bài tập luyện 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ bao gồm độ dài kề bên bởi 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A, , 3AB a AC a= = với hình chiếu vuông góc của A’ xung quanh phẳng (ABC) trùng cùng với trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ bỏ A cho phương diện phẳng (BCC’B’) theo .a Bài giải: Theo mang thiết ta tất cả ( )"A H ABC^ . Tam giác ABC vuông trên A cùng AH là trung tuyến đường đề xuất 12AH BC a= = . HEMC"B"A"BA CChuyên ổn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210
yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 10 Tam giác A’AH vuông tại H đề xuất ta có 2 2" " 3A H A A AH a= - = . Do kia 3".1 . 3. 3.3 2 2A ABCa a aV a= = . Mặt không giống 33".". " " . " " ". " " "1 2 2.3.3 3 3 2A ABCA BCC B ABC A B CABC A B CV aV V aV= Þ = = = . Ta gồm ( )( )" . " " " "1 d ", " " .3A BCC B BCC BV A BCC B S= ( )( ) " . " "" "3d ", " " A BCC BBCC BVA BCC BSÛ = (*) Vì " " " " " "AB A H A B A H A B H^ Þ ^ Þ D vuông tại A’. Suy ra 2 2" 3 2 " "B H a a a BB BB H= + = = Þ D cân nặng trên B’. call K là trung điểm của BH, ta có "B K BH^ suy ra 2 2 14" "2aB K BB BK= - = . Ta có: 2" "14" ". 2 . 142BCC BaS B C BK a a= = = . Thay vào (*) ta được: ( )( )3". " "2" "3 3 3 14d ", " "1414A BCC BBCC BV a aA BCC BS a= = = . các bài tập luyện từ bỏ luyện: bài tập 1: (ĐH D- 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác vuông trên B, ,AB a= " 2 , " 3AA a A C a= = . gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM với A’C. Tính theo a thể tích kân hận tđọng diện IABC với khoảng cách tự A mang đến mp(IBC). Đáp số: 349IABCaV = cùng ( )( ) 2 5d ,5aA IBC = những bài tập 2: Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bao gồm " , 2AA AB a BC a= = = , điểm M trực thuộc cạnh AD sao cho 3AM MD= . Tính khoảng cách trường đoản cú M mang lại mp(AB’C). Đáp số: ( )( )d , "2aM AB C = các bài luyện tập 3: Cho tứ đọng diện ABCD có DA vuông góc cùng với mp(ABC), góc 090 .ABC = Tính khoảng cách trường đoản cú A đến mp(BCD) nếu , .AD a AB BC b= = = Đáp số: ( )( )2 2d ,abA BCDa b=+những bài tập 4: Cho tứ đọng diện đầy đủ ABCD, biết AB a= , M là một trong những điểm thuộc miền vào của tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ M mang lại các phương diện của tđọng diện. Đáp số: 1 2 3 43 63ABCDACDV ah h h hSD+ + + = = bài tập 5: Cho tđọng diện ABCD cùng điểm M là một trong những điểm trực thuộc miền vào của tđọng diện. Hotline 1 2 3 4, , , r r r r theo thứ tự là khoảng cách tự M mang lại những mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). call 1 2 3 4, , , h h h h theo thứ tự là khoảng cách từ bỏ các đỉnh A, B, C, D đến những phương diện đối diện. Chứng minh: 1 2 3 41 2 3 41r r r rh h h h+ + + = . KHA"B"C"ABC Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210
yahoo.com Tổ Tân oán THPT Phong Điền 12 c) điện thoại tư vấn M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM. Mặt phẳng (ABN) cắt SC trên E. Tính thể tích của kăn năn chóp S.ABE theo a . Đề 3:Cho hình chóp tđọng giác đông đảo S.ABCD có cạnh lòng AB a= , phương diện bên (SAD) hợp với dưới mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600. a) Tính thể tích kân hận chóp S.ABCD theo a . b) Tính góc hòa hợp vì chưng kề bên SA cùng dưới đáy (ABCD) của hình chóp S.ABCD. c) Gọi M, N thứu tự là trung điểm của SA, SC. Mặt phẳng (BMN) giảm SD tại E. Tính thể tích của khối hận chóp S.BMEN. Đề 4:Cho hình chóp tam giác phần đa S.ABC có cạnh đáy AB a= , mặt bên (SAB) phù hợp với mặt dưới (ABC) một góc bởi 600. a) Tính thể tích của kân hận chóp S.ABC theo a . b) Tính góc phù hợp vị kề bên SA với mặt dưới (ABC) của hình chóp S.ABC. c) Hotline M, N lần lượt là trung điểm của AC, SM. Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E. Tính thể tích của kăn năn chóp S.ABE theo a .