Ôn tập chương 2 hình học 10

      88

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của nhị vectơ với ứng dụng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10 bao hàm tổng thích hợp cách làm, định hướng, phương pháp giải bài bác tập hình học tập tất cả vào SGK để giúp đỡ những em học viên học xuất sắc môn toán thù lớp 10.

Bạn đang xem: ôn tập chương 2 hình học 10

Lý thuyết

1. §1. Giá trị lượng giác của một góc ngẫu nhiên trường đoản cú 0 độ cho 180 độ

2. §2. Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ

3. §3. Các hệ thức lượng trong tam giác cùng giải tam giác

Dưới đó là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10. Các chúng ta hãy xem thêm kỹ đầu bài xích trước lúc giải nhé!

Câu hỏi với bài xích tập

yome.vn trình làng với các bạn không thiếu phương pháp giải bài bác tập hình học 10 kèm bài giải đưa ra tiết bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10 của Bài Ôn tập Chương thơm II. Tích vô hướng của nhì vectơ với vận dụng đến chúng ta xem thêm. Nội dung chi tiết bài bác giải từng bài bác tập chúng ta coi bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài xích 1 trang 62 sgk Hình học tập 10

Hãy nhắc lại khái niệm cực hiếm lượng giác của một góc $altrộn $ cùng với $0^circleq altrộn leq 180^circ$. Tại sao khi $altrộn $ là các góc nhọn thì quý hiếm lượng giác đó lại đó là những tỉ số lượng giác đã được học tập nghỉ ngơi lớp 9?

Trả lời:

– Với từng góc (α) ((0^0≤ α ≤ 180^0)) ta xác định một điểm (M) bên trên nửa đường tròn đơn vị thế nào cho góc (xOM = α) với mang sử điểm (M) tất cả tọa độ (M (x_0;y_0)).

*

♦ khi đó ta tất cả định nghĩa:

Sin của góc (α) là (y_0), kí hiệu là (sin α = y_0)

cosin của góc (α) là (x_0), kí hiệu là (cos α = x_0)

tang của góc (α) là (( x_0≠ 0)), ký kết hiệu ( ung α = y_0 over x_0)

cotang cuả góc (α) là ((y_0≠ 0)), cam kết hiệu (cot α = x_0 over y_0)

Các số (sin α, cos α, an α, cot α) được call là các quý giá lượng giác của góc ( α).

♦ Lúc (α) là những góc nhọn thì:

– Theo quan niệm ta có: (sin α = y_0)

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (sin alpha = y_0 over 1 = y_0)

– Theo có mang ta có: (cos α = x_0)

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (cos altrộn = OA over OM = x_0 over 1 = x_0)

– Theo quan niệm ta có: ( ã alpha = y_0 over x_0(x_0 e 0))

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: ( ã alpha = AM over OA = y_0 over x_0)

– Theo khái niệm ta có: (cot altrộn = x_0 over y_0(y_0 e 0))

Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: (cot altrộn = OA over AM = x_0 over y_0)

2. Giải bài bác 2 trang 62 sgk Hình học tập 10

Tại sao nhị góc bù nhau lại sở hữu sin cân nhau cùng cosin đối nhau?

Trả lời:

*

Hotline (M(x_0; , y_0)) nằm trong nửa con đường tròn đơn vị chức năng sao cho (widehat xOM = alpha .)

Lúc kia điểm (M’(-x_0; , y_0)) bên trên nửa con đường tròn đơn vị gồm (widehat xOM’ = 180^0 – alpha ) Tức là (widehat xOM’) là góc bù với (widehat xOM=altrộn.)

Do đó: (sin alpha = y_0 = sin left( 180 – altrộn ight),) (cos alpha = x_0 = – left( – x_0 ight))( = – cos left( 180^0 – altrộn ight).)

3. Giải bài xích 3 trang 62 sgk Hình học tập 10

Nhắc lại khái niệm tích vô hướng của nhị vectơ (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ). Tích vô phía này với |(overrightarrow a ) | với |(overrightarrow b ) | không thay đổi đạt quý hiếm lớn số 1 và nhỏ nhất lúc nào?

Trả lời:

Theo tư tưởng ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = |overrightarrow a |.|overrightarrow b |.cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ))

Vì (|cos(overrightarrow a ,overrightarrow b )| le 1) nên:

♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt quý hiếm lớn nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:

(cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 0^0)

Có nghĩa là (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) cùng phía.

♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt quý giá nhỏ tuyệt nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:

(⇒ cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = – 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 180^0) cùng (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) ngược phía.

4. Giải bài xích 4 trang 62 sgk Hình học 10

Trong mặt phẳng (Oxy) cho vectơ (overrightarrow a = ( – 3;1)) và vectơ (overrightarrow b = (2;2)). Hãy tính tích vô phía (overrightarrow a .overrightarrow b .)

Bài giải:

Với (overrightarrow a = (a_1;a_2);overrightarrow b = (b_1;b_2))( Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2)

Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = ( – 3).2 + 1.2 = – 6 + 2 = – 4.)

5. Giải bài bác 5 trang 62 sgk Hình học 10

Hãy nhắc lại định lí cosin vào tam giác. Từ những hệ thức này hãy tính (cos A, cos B , cos C) theo các cạnh của tam giác.

Trả lời:

Định lí cosin: Trong tam giác (ABC) ta có:

(eqalignvà a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.mathop m cosA olimitscr& Rightarrow cos A = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc crvà b^2 = c^2 + a^2 – 2ca.mathop m cosB olimitscrvà Rightarrow mathop m cosB olimits = c^2 + a^2 – b^2 over 2ca cr& c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.mathop m cosC olimitscr& Rightarrow mathop m cosC olimits = a^2 + b^2 – c^2 over 2ab cr )

6. Giải bài bác 6 trang 62 sgk Hình học 10

Từ hệ thức (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A) trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.

Bài giải:

Ta có: (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA)

khi góc (A = 90^0), suy ra (cos A = 0)

Do kia ta có: (a^2 = b^2 + c^2) (định lí Py-ta-go).

Xem thêm: Phòng Sau Đại Học Đh Sp Tp Hcm, Sau Đại Học

7. Giải bài xích 7 trang 62 sgk Hình học tập 10

Chứng minch rằng với tất cả tam giác (ABC), ta bao gồm (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B ; )(c = 2Rsin C), trong các số đó (R) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).

Bài giải:

Ta áp dụng định lí sin: (a over sin A = b over sin B = c over sin C = 2R)

Từ kia suy ra: (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B; )(c = 2Rsin C)

8. Giải bài bác 8 trang 62 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác (ABC). Chứng minch rằng:

a) Góc (A) nhọn Khi và chỉ còn Lúc (a^2 b^2 + c^2)

c) Góc (A) vuông Lúc và chỉ còn khi (a^2 = b^2 + c^2)

Bài giải:

Theo hệ quả định lí cosin: (mathop m cosA olimits = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc). Khi đó:

a) (a^2 0)( Leftrightarrow cos A > 0)

Mặt khác theo khái niệm cosin ta thấy (cos A > 0) Lúc và chỉ lúc (A) là góc nhọn.

Vậy góc (A) nhọn khi và chỉ còn Khi (a^2 b^2 + c^2 Leftrightarrow b^2 + c^2 – a^2 b^2 + c^2)

c) Theo định lí Py-ta-go thì: (a^2 = b^2 + c^2 Leftrightarrow ) góc (A) là góc vuông.

9. Giải bài bác 9 trang 62 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác (ABC) gồm góc (A = 60^0, BC = 6). Tính bán kính con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác kia.

Bài giải:

Sử dụng định lí sin, ta có:

(BC over sin A = 2R)

(Rightarrow R = BC over 2sin A = 6 over 2.sin 60^0 = 6 over sqrt 3 = 2sqrt 3 )

10. Giải bài xích 10 trang 62 sgk Hình học 10

Cho tam giác (ABC) tất cả (a = 12, b = 16, c = 20). Tính diện tích (S) tam giác, chiều cao (h_a), những nửa đường kính (R, r) của những con đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác cùng mặt đường trung tuyến đường (m_a) của tam giác.

Bài giải:

– Tính diện tích: Sử dụng phương pháp Hê-rông với:

(eqalign& p = 12 + 16 + 20 over 2 = 24 cr& S = sqrt 24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20) cr&;;;= sqrt 24.12.8.4 = 96(dvdt) cr )

– Tính (h_a): Ta có:

(eqalignvà S = 1 over 2ah_a Leftrightarrow 96 = 1 over 212.h_a crvà Leftrightarrow 96 = 6.h_a cr& Leftrightarrow h_a = 96 over 6 = 16 cr )

– Tính (R):

Ta có: (S = abc over 4R Leftrightarrow R = abc over 4S = 12.16.20 over 4.96 = 10)

– Tính (r):

Ta có: (S = p.r Leftrightarrow r = S over p = 96 over 24 = 4)

– Tính (m_a). Ta có:

(eqalign& m_a^2 = 2(b^2 + c^2) – a^2 over 4 cr&;;;;;;;= 2(16^2 + 20^2) – 12^2 over 4 = 292 crvà Leftrightarrow m_a^2 = sqrt 292 approx 17,09 cr )

11. Giải bài 11 trang 62 sgk Hình học tập 10

Trong tập hợp các tam giác tất cả nhì cạnh là (a) và (b). Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Bài giải:

Theo cách làm tínhg diện tích S tam giác, ta có: (S = 1 over 2absin C)

Vì (a, b) không thay đổi đề nghị diện tích (S) Khủng nhất lúc (sin C) lớn nhất cùng vì chưng (-1 ≤ sin C ≤ 1) yêu cầu (sin C) lớn nhất khi (sin C = 1 ⇒) (widehat C = 90^0).

Vậy trong tập vừa lòng các tam giác gồm nhị cạnh (a) cùng (b) thì tam giác vuông đỉnh (C) có diện tích lớn nhất.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta có tác dụng bài xích xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk tân oán lớp 10 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10!