Phương Trình Bất Phương Trình Mũ Và Logarit

      324
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A. Lý ttiết cơ bản

1. Bất phương thơm trình nón cơ bản

Bất phương trình nón cơ phiên bản tất cả dạng

*
b" />(hoặc
*
b" />


*
b" />

Nghiệm

*
1" />

*
log _ab" />

*
b" />(hoặc
*
b" />

*
1" />

*
hoặc
*
1\f(x)g(x)endarray ight.endarray ight." />hoặc
*
0\(a-1)left< f(x)-g(x) ight>le 0endarray ight." />.

Bạn đang xem: Phương trình bất phương trình mũ và logarit

+

*
.

b)

*
.

*
0\x^2-2xge (1-x)^2endarray ight.endarray ight." />

*
.

Chú ý:Để tách sai sót khi biến đổi bất phương trình nón, ta đề nghị chọn cách biến đổi sau:

*
*
.

c)

*
1" />

*
(x-3)^0Leftrightarrow left{ eginarraylx-3>0\(x-3-1)(2x^2-7x)>0endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx>3\(x-4)(2x^2-7x)>0endarray ight." />

*
.

ví dụ như 2:Giải những bất pmùi hương trình sau:

a)

*
0" />.

Lời giải:

a)

*
x>2" />ta có: BPT
*
3" />.

Khi đó BPT

*
-frac12log _3(x+3)" />

*
(x-2)Leftrightarrow (x-2)(x^2-10)>0Leftrightarrow x^2>10Leftrightarrow x>sqrt10" />(Do
*
3)" />.

c)

*
0" />.

Điều kiện

*
0\(log _2(3x-1))^1001>0endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx>frac13\log _2(3x-1)>0endarray ight." />

*
frac13\3x-1>2^0endarray ight.Leftrightarrow x>frac23" />(*).

lúc đó

*
0Leftrightarrow 1001log _frac13(log _2(3x-1))>0" />

*
nhằm bất phương trình
*
0" />nghiệm đúng cùng với mọi
*
.

Lời giải:

Bất phương trình tương đương:

*
đúng cùng với mọi
*
hoặc
*
đúng với mọi
*
(một số loại vì
*
ko đúng).

*
4" />.

Dạng 2. Đặt ẩn phụ

lấy ví dụ 2.1:Giải các bất pmùi hương trình sau:

a)

*
. b)
*
*
.

Đặt

*
0" />. Bất pmùi hương trình trsống thành:

*
.

Đặt

*
, điều kiện
*
.

*
đề nghị đặt
*
0" />thì
*
.

Khi kia bất pmùi hương trình trsinh sống thành:

*

Vậy bất pmùi hương trình bao gồm tập nghiệm

*
" />.

Xem thêm: Cách Trả Thù Người Yêu Cũ Quay Lại Với Tôi Để, Cách Để Người Yêu Cũ Nhớ Nhung Bạn

lấy ví dụ 2.2:Tập nghiệm của bất phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
cup left< 8;+infty ight)" />. D.
*
cup left< 9;+infty ight)" />.

Lời giải:

ĐK:

*
0" />.

Ví dụ 2.3:Xác định

*
để bất phương trình
*
. Vì
*
lg 12Leftrightarrow lg 2^x+lg 3^x-1+lg 5^x-2>lg 12\Leftrightarrow xlg 2+(x-1)lg 3+(x-2)lg 5>lg 12endarray" />

*
lg 12+lg 3+2lg 5\Leftrightarrow x(lg 2+lg 3+lg 5)>2lg 2+2lg 3+2lg 5\Leftrightarrow x>2endarray" />

Vậy bất phương trình gồm nghiệm

*
2" />.

c)

*
13" />. b)
*
0" />.

Lời giải:

a)

*
13" />.

Điều kiện

*
.

Bất phương thơm trình tương đương

*
0" />.

Xét hàm số

*
với
*
.

Ta có

*
0,,,forall xge -2" />.

Suy ra

*
đồng biến trên
*
.

+ Nếu

*
0" />thì
*
f(0)Leftrightarrow 3^sqrtx+4+4^sqrtx+2-13>0" />nên
*
0" />là nghiệm.

https://fb88.world/ | https://nhacai789bet.co/ | 567live XoiLac TV Ibet888